Calliope mini - Entfernungsmesser

Weil Schall langsamer als Licht ist, kann man herausfinden, wie weit ein Gewitter entfernt ist: Hört man den Donner drei Sekunden nachdem man den Blitz sieht, ist die Entfernung ungefähr ein Kilometer. Das Licht erreicht uns fast sofort, der Schall aber braucht für eine Strecke von ca. 343 Metern eine Sekunde. Und 3 x 343 ist ja etwa ein Kilometer.

Dass der Schall überhaupt so "langsam" ist, kann man auch ausnutzen, um die Entfernung zwischen zwei Calliopes, z. B. in einem Klassenraum zu berechnen! Wenn die z. B. 3 Meter auseinander wären, braucht der Schall für die Strecke dazwischen: 3 m geteilt durch 343 m/s, also ca. 0.0087 s. Bei 6 Metern wären es 6 / 343 = 0.0175 Sekunden, Bei 8 Metern: 8 / 343 = 0.0233 Sekunden usw.

Wenn wir also wissen, wie lang der Schall von einem Calliope zu einem anderen braucht, wissen wir auch, wie viele Meter die beiden voneinander entfernt sind!

Aber wie stoppen wir diese Zeit? Von Hand bekommt man das nicht hin, niemand kann so schnell reagieren. Aber der Calliope kann das!

Wir schreiben dafür ein Programm, das die Zeit zwischen zwei Geräuschen misst. Am Anfang wartet der Calliope, bis er etwas "hört". Wenn wir in die Hand klatschen oder mit den Fingern schnipsen, startet er die Zeitmessung. Wenn wir das Geräusch nochmal machen, stoppt er sie und zeigt uns das Ergebnis an. So sieht das Programm aus: Es macht zusätzlich nach dem ersten Geräusch die Farb-LED blau und schaltet sie nach dem zweiten Geräusch aus, damit wir sehen können, ob er das Geräusch erkannt hat. Außerdem wartet es nach dem ersten Geräusch 1000000 µs (also 1 s), um nicht von "Echos" irritiert zu werden.

Das ist aber noch nicht der eigentliche Trick :-) Uns interessiert gar nicht, wie lang die Zeit zwischen den zwei Geräuschen war. Entscheidend ist, das die beiden Calliopes eine unterschiedliche Zeit messen, je nachdem, wo wir das Geräusch machen! Und das geht so:

Wir gehen zum einen Calliope und klatschen in die Hand. Dessen Stoppuhr startet sofort. Wenn der zweite Calliope drei Meter entfernt liegt, startet dessen Stoppuhr aber nicht sofort (die Schall braucht eben seine Zeit, bis er dort ankommt), sondern ungefähr 0.0087 Sekunden später!

Dann gehen wir zu diesem anderen Calliope und klatschen dort nochmal, damit die Uhren stoppen. Der Calliope, bei dem wir jetzt stehen, reagiert sofort. Der, bei dem wir zu Beginn waren, stoppt 0.0087 Sekunden später.

Das heißt: Die Uhr des ersten Calliope fängt 0.0087 Sekunden früher an und hört 0.0087 Sekunden später auf, sie läuft insgesamt 0.0175 Sekunden länger!

Wie kriegt man daraus die Entfernung ausgerechnet? Ganz einfach: Nach dem wir das Experiment gemacht haben, zeigen beide Minis die jeweils gestoppte Laufzeit in Millisekunden an. Sagen wir: 5687 und 5704. Was wir jetzt machen müssen, ist:

• die kürzere von der längeren Dauer abziehen: 5704 - 5687 = 17
• das Ergebnis durch 1000 teilen, weil wir Sekunden statt Millisekunden haben wollen: 17 / 1000 = 0.017
• dann mit der Schallgeschwindigkeit multiplizieren: 0.017 * 343.2 = 5.8344
• und noch durch 2 teilen, denn wir haben ja Hin- und Rückweg gehabt: 5.844 / 2 = 2.9172

Die Calliopes haben uns also ihre Entfernung zueinander verraten: 2.92 m! Drückt zum Schluss die Reset-Taste und das nächste Experiment kann beginnen!

Noch schneller geht es mit der Überschlagsrechnung vom Gewitter: Einfach die Differenz der Laufzeiten (also hier 17) durch 6 teilen und heraus kommt die Entfernung in Metern :-) 2.83 ist als Näherungslösung auch ziemlich gut.

Wenn wir die beiden Calliopes weiter entfernt hinlegen, unterscheiden sich die gestoppten Zeiten noch mehr. Bei der Rechnung kommt also ein größerer Wert raus, eine größere Entfernung eben. Wenn wir sie näher zueinander legen, unterscheiden sich die gestoppten Zeiten weniger. Der Schall braucht ja dann nicht so lange.

Probierts mal aus! :-) Aber Achtung: Auch wenn wir hier mit Millisekunden rechnen, so genau kann der Calliope die Zeit nicht stoppen. Ungefähr 3 ms Abweichung, auch wenn die Calliopes direkt nebeneinander liegen, sind üblich. Deswegen wird, wenn ihr die ausgerechnete Entfernung mit einem Zollstock kontrolliert, diese eher zu groß sein. 3 ms entsprechen immerhin fast einem halben Meter!

D. h. genauer wird das Ergebnis, wenn ihr, nachdem ihr die Differenz der beiden gestoppten Zeiten gebildet habt, 3 ms abzieht. Also z. B. 1728 - 1702 = 26 und dann 26 -3 = 23. Mit dem Wert macht ihr weiter. Der gemessene Unterschied sind 26 ms, aber wir wissen um die Ungenauigkeit, die das Ergebnis verzerrt und nehmen für die weitere Rechnung, egal ob die genaue Variante oder die Überschlagsrechnung, 23. Sowas muss man ausprobieren.

Macht am besten mehrere Versuche mit der selben Entfernung, tragt die Ergebnisse in Excel ein, schaut euch den Durchschnitt an. Dann verändert ihr die Entfernung und macht wieder ein paar Versuche und schaut wieder auf das durchschnittliche Ergebnis. Dann funktioniert es richtig gut und ihr habt mit 2x Fingerschnipsen die Entfernung zwischen den beiden Minis herausbekommen! Legt den einen Mini an die Tür, den anderen ans Fenster und ihr wisst, wie breit euer Klassenzimmer ist. Legt einen an die eine Tischkante, den anderen an die andere Tischkante und ihr wisst, wie lang der Tisch ist. Usw....

Man kann das Programm so erweitern, dass die beiden Minis am Ende die gemessenen Zeiten per Funk austauschen und die Rechnung dann selbst machen und das Endergebnis anzeigen. Aber erstens geht das Funksignal manchmal nicht über 2 Meter, außerdem versteht man es besser, wenn man das selbst ausrechnet. Wer mag, kann natürlich trotzdem diese "Deluxe"-Version bauen :-)

Dieses Projekt basiert auf dem großartigen Experiment "Schallgeschwindigkeit" von phyphox, das mit zwei Smartphones quasi den umgekehrten Weg geht: Von einer bekannten Entfernung ausgehend die Schallgeschwindigkeit experimentell bestimmen.

Hinweis: Anscheinend hat hackster.io derzeit einen Bug und zeigt den Quelltext im Anhang nicht an, man kann ihn auch nicht in die Zwischenablage kopieren. Das scheint alle kürzlich angelegten Projekte zu betreffen. Runterladen geht aber!